Prisma - Exercício 2

Determine as projecções de um prisma hexagonal oblíquo de bases frontais, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.

Dados
– as bases do prisma são hexágonos regulares com 2,5 cm de lado e com uma diagonal maior vertical;
– o centro da base de menor afastamento é o ponto O (4; 0; 4);
– as arestas laterais são horizontais e fazem ângulos de 50°, de abertura para a direita, com o plano frontal de projecção;
– os dois vértices mais à direita, na base de centro O, têm a mesma abcissa dos dois vértices mais à esquerda da outra base;

intersecções - Exercício 5

Determine as projecções da recta de intersecção, i, dos planos oblíquos α e β, que contêm o mesmo ponto do eixo x.

Dados
– os traços do plano α intersectam o eixo x no ponto com –1 de abcissa e fazem, ambos, ângulos de 60o, de abertura para a direita, com esse mesmo eixo;
– o plano β é definido pelo seu traço horizontal e pela recta b;
– o traço horizontal faz um ângulo de 20o, de abertura para a direita, com o eixo x;
– a recta b é de perfil passante e contém o ponto B (2; 6).

intersecções - Exercício 4

Determine as projecções do ponto de intersecção, I, da recta de perfil r com o plano de rampa ρ.

Dados
– o plano ρ tem o seu traço horizontal com –7 de afastamento e o seu traço frontal com 4 de cota;
– a recta r contém o ponto P (2; 6; 3) e é paralela ao plano bissector dos diedros pares (β2,4).

Intersecções - Exercício 3

1. Determine as projecções da recta de intersecção, i, do plano oblíquo π com o plano passante θ.

Dados
– o plano π intersecta o eixo x no ponto com 5 de abcissa;
– os traços horizontal e frontal do plano π fazem, respectivamente, ângulos de 50o e de 30o, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;
– o plano θ é definido pelo eixo x e pelo ponto P (0; 3; 6).

Cubo - Exercício 1

Represente um cubo com duas faces de perfil, situado no 1ºdiedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.

- a face [ABCD] é a face de perfil que se situa mais à esquerda;
- o vértice A tem 1 de afastamento e 5 de cota;
- o vértice B tem 5 de afastamento e 2 de cota

Pirâmide - Exercício 2

Represente o pentágono regular [ABCDE] contido num plano vertical alfa. Esta figura é a base de uma pirâmide pentagonal recta situada no 1º diedro.
Represente igualmente o sólido, assinalando com a convenção gráfica adequada as arestas invisíveis.

- o centro da figura é o ponto O (5; 5; 4);
- o plano vertical alfa intersecta o eixo x na origem das coordenadas;
- o vértice A do pentágono está no plano horizontal de projecção e pertence à recta vertical v, que passa pelo ponto O ;
- a pirâmide tem 8 de altura.

Conjunto de Sólidos - Exercício 3

Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, dois sólidos, um cilindro de revolução e uma pirâmide triangular regular, ambos existentes no 1º diedro.
Identifique, com traço interrompido, as arestas invisíveis de ambos.

Dados:

Cilindro de revolução
- as bases do cilindro estão contidas em planos frontais;
- a circunferência que delimita a base de menor afastamento tem centro no ponto O (2,5; 6; 2) e o seu raio mede 2 cm;
- a outra base tem 10 cm de afastamento.

Pirâmide triangular regular
- a base do sólido está contida num plano horizontal, sendo os pontos A (5; 0; 10) e B (-5; 0; 10) dois dos seus vértices;
- o vértice V da pirâmide tem cota nula.

Conjunto de Sólidos - Exercício 2

Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, dois sólidos, um cone de revolução e uma prisma triangular regular, ambos existentes no 1º diedro.
Identifique, com traço interrompido, as arestas invisíveis de ambos.

Dados:

Cone de revolução
- a base do sólido está contida no plano frontal de projecção;
- a circunferência que a delimita tem centro no ponto O (0; 0; 7) e o seu raio mede 5 cm;
- o vértice do cone tem 10 cm de afastamento.

Prisma triangular regular
- uma base do prisma está contida no plano horizontal de projecção e inscrita numa circunferência com 3 cm de raio e centro no ponto M (-1; 9; 0);
- um dos vértices o triângulo dessa base tem -4 cm de abcissa;
- a altura do sólido mede 5 cm.

Conjuntos de Sólidos - Exercício 1

Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, dois sólidos, um cubo e uma pirâmide quadrangular regular, ambos existentes no 1º diedro.
Identifique, com traço interrompido, as arestas invisíveis de ambos.

Dados:

Cubo
- o sólido tem uma face contida no plano horizontal de projecção;
- os pontos A (0; 2; 0) e B (3; 6; 0) são os extremos de uma aresta, sendo o ponto A o vértice de menor afastamento dessa face.

Pirâmide quadrangular regular
- a base está contida no plano frontal de projecção;
- os pontos M (2; 0; 9) e N (-3; 0; 9) são os dois vértices de maior cota da base do sólido;
- a altura da pirâmide mede 4 cm.

intersecções - Exercício 2

Determine as projecções da recta i, de intersecção de um plano de rampa com um plano horizontal, sabendo que:

- o traço frontal do plano de rampa tem 8 cm de cota;

- o plano de rampa contém o ponto A (3; 3; 4);

- o plano horizontal contém o ponto B (0; 9; 6).

Intersecções - Exercício 1

Determine as projecções do ponto I de intersecção de uma recta oblíqua r com um plano oblíquo π, sabendo que:

- a recta r contém o ponto P (2; 1; 4) e as suas projecções horizontal e frontal fazem, respectivamente, ângulos de 45º (a.e.) e 50º (a.e.) com o eixo x;

- o plano π contém o ponto A (-3; 0; 2) e os seus traços fazem ambos ângulos de 45º (a.e.) com o eixo x.

Prisma - Exercício

Desenhe as projecções de um prisma pentagonal oblíquo, com uma das bases contida no plano frontal de projecção sabendo que:

- as bases do prisma são pentágonos regulares;

- as circunferências circunscritas aos pentágonos têm 3,5 cm de raio e os seus centros são os pontos O (0; 0; 9) e O' (0; 6; 4);

- a face lateral do prisma, situada mais à direita, é de perfil.

Pirâmide - Exercício

Desenhe as projecções de uma pirâmide hexagonal regular com a base contida num plano horizontal, sabendo que:

- a circunferência circunscrita ao hexágono [ABCDEF] da base tem 3,5 cm de raio e o seu centro é o ponto O (4; 5; 7);

- as arestas laterais [AV] e [DV] são de perfil e o vértice A é o de menor afastamento da base;

- o vértice V da pirâmide pertence ao plano horizontal de projecção.

Determine as projecções dos pontos P e T, existentes na superfície lateral da pirâmide, sabendo que:

- o ponto P tem 4 cm de cota e pertence à aresta lateral [DV];

- o ponto T tem 3 cm de afastamento e 5 cm de cota e situa-se à esquerda da aresta lateral [AV].

Cilindro - Exercício

Desenhe as projecções de um cilindro oblíquo de bases circulares, situado no 1º diedro, sabendo que:

- uma das bases do cilindro está contida no plano frontal de projecção e o seu centro é o ponto O (3;0;3);

- o centro da outra base é o ponto O', do plano bissector dos diedros ímpares, com 6 cm de abcissa e 6 cm de afastamento;

- os raios da base medem 3 cm.

Determine as projecções dos pontos P e S, pertencentes à superfície lateral do cilindro, sabendo que:

- o ponto P tem 1 cm de abcissa e pertence à geratriz do contorno aparente horizontal;

- o ponto S tem 4 cm de afastamento e 6,5 cm de cota e é invisível em projecção frontal.